Построение изображений, полученных с помощью линз Цели: сформировать практические умения применять знания о свойствах линз для нахождения изображений графическим методом; Научиться строить ход лучей в линзах, производить анализ изображений, полученных при помощи линз.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. Линза (нем. Linse, от лат..lens чечевица) обычно диск из прозрачного однородного материала, ограниченный двумя полированными поверхностями сферическими или плоской.. Что такое линза?

Основные элементы линзы ГЛАВНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ – прямая проходящая через центры сферической поверхности линзы ОПТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР – пересечение главной оптической оси с линзой Побочная оптическая ось – любая прямая, проходящая через оптический центр Главная оптическая ось Побочная оптическая ось О О – оптический центр

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси. Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов - два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны. Что такое фокус линзы? F- фокус линзы оптический центр линзы главная оптическая ось линзы

Правило Для получения изображения любой точки предмета необходимо использовать ДВА «замечательных» луча: 1. Луч, проходящий через центр линзы. Он никогда не преломляется, всегда прямой 2. Луч, параллельный главной оптической оси. После линзы он обязательно пройдёт через фокус

Построениеизображения Построение изображения F F Рисуем линзу,главную оптическую ось,Предмет АВ, Первый луч проводим из точки А через оптический центр линзы, он не преломляется! Второй луч проводим из той же точки А параллельно главной оптической оси, он преломляется и всегда проходит через фокус линзы. На пересечении этих двух лучей получаем изображение точки А A В Из точки А1 проводим перпендикуляр к главной оптической оси. А1В1 – это изображение предмета АВ А1 В1

Собирающаялинза предметнаходитсязадвойнымфокусом Собирающая линза предмет находится за двойным фокусом A Проводим два «замечательных» луча из точки А и получаем её изображение Так же с помощью двух лучей получаем изображение точки В Соединяя полученные точки, получаем изображение предмета Изображение предмета: уменьшенное, перевёрнутое F F A В В

Собирающаялинза Собирающая линза A Проводим два «замечательных» луча из точки А и получаем её изображение Так же с помощью двух лучей получаем изображение точки В Соединяя полученные точки, получаем изображение предмета Изображение предмета: увеличенное, перевёрнутое FF A В В предметнаходится междуфокусоми двойным фокусом предмет находится между фокусом и двойным фокусом

Собирающая линза A Проводим два «замечательных» луча из точки А Таким же способом получаем изображение точки В Соединяя полученные точки, получаем изображение предмета Изображение предмета: увеличенное, прямое, мнимое FF A В В предмет находится между фокусом и линзой Что же делать? и лучи рас хо дят ся! Продолжаем лучи после линзы в обратном направлении В месте пересечения мнимых лучей получаем изображение точки А

Рассеивающая линза A Проводим луч из точки А через центр линзы, он не преломится Аналогично получаем изображение точки В Соединяя полученные точки, получаем изображение предмета Изображение предмета всегда мнимое, уменьшенное, прямое В F F A В Проводим луч из точки А параллельно оси, он преломится так, что его мнимое продолжение пройдёт через фокус На пересечение двух лучей получаем изображение точки А

Собирающая линза, используемая в качестве лупы, дает … 1.действительное увеличенное изображение действительное увеличенное изображениедействительное увеличенное изображение 2.действительное уменьшенное изображение действительное уменьшенное изображениедействительное уменьшенное изображение 3.мнимое увеличенное изображение мнимое увеличенное изображениемнимое увеличенное изображение 4.мнимое уменьшенное изображение мнимое уменьшенное изображениемнимое уменьшенное изображение Вопрос 1. Вопрос 2

С помощью линзы на экране получено перевернутое изображение пламени свечи. Как изменятся размеры изображения, если часть линзы заслонить листом бумаги? 1.часть изображения пропадет;часть изображения пропадет 2.размеры изображения не изменятся;размеры изображения не изменятся; 3.размеры увеличатся;размеры увеличатся; 4.размеры уменьшатся.размеры уменьшатся. Вопрос 2. Вопрос 3

19

22

Применение линз. Применение линз. Линзы являются универсальным оптическим элементом большинства оптических систем. Линзы являются универсальным оптическим элементом большинства оптических систем. Двояковыпуклые линзы используются в большинстве оптических приборов, такой же линзой является хрусталик глаза. Двояковыпуклые линзы используются в большинстве оптических приборов, такой же линзой является хрусталик глаза. Линзы - мениски широко применяются в очках и контактных линзах. В сходящемся пучке за собирающей линзой световая энергия сосредотачивается в фокусе линзы. На этом принципе основано выжигание с помощью лупы. Линзы - мениски широко применяются в очках и контактных линзах. В сходящемся пучке за собирающей линзой световая энергия сосредотачивается в фокусе линзы. На этом принципе основано выжигание с помощью лупы.

Тип урока : изложения нового материала, закрепление знаний и умений.

Технология: информационно – развивающие, развивающие проблемно – поисковые, личностно – ориентированные.

Учебник. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б, Чаругин В.М.- М.,«Просвещение»,2008

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронные учебные издания, мобильное устройство для подключения к интернету, оборудование для получения изображения предмета с помощью собирающей линзы.

Цель: — изучить действия собирающей и рассеивающей линз;

— ознакомить обучающихся с получением изображений при помощи линз.

Задачи . -Образовательная: дать представление обучающимся о ходе лучей в линзах и методах построения изображений в них.

— Развивающая : развить у обучающихся творческое и образное мышление, умения самостоятельно решать логические задачи, находить нестандартные методы решения, творческую активность и познавательный интерес;

-Воспитательные : развитие познавательного интереса к изучению физических явлений и воспитание информационной культуры; научиться аргументировать свои версии и выбирать из всех предложенных версий одну – оптимальную, продолжить формирование чувства долга и ответственности за собственные результаты в учебе.

Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

• Приводить примеры опытов, доказывающих аналогию преломления света на плоской и сферической границе раздела двух сред.
• Приводить примеры опытов, обосновывающих научное представление.
• Выдвигать на основе наблюдений и построений гипотезы о связи характеристик изображений от расстояния предмета до линзы.
• Знать назначение собирающей линзы.
• Делать выводы на основе экспериментальных данных.
• Излагать суть содержания опорного конспекта.
• Уметь проводить аналоги хода лучей в призме и собирающей линзе.
• Иллюстрировать роль физики в создании и совершенствовании важнейших технических объектов с использованием линз: планетарии, обсерватории, мультимедийные проекторы, фотоаппараты, военная техника.
• Знать области применения линз.

Дидактические средства : презентация, приложения с раздаточным материалом, карточки с заданиями, ЭОР.

План урока.

Время	Этапы урока	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся
1’	I. Этап актуализации знаний	Беседа преподавателя, подготовка опорного конспекта (Приложение 1 ) и рабочие листы (Приложение 2 ).	Подготовка к уроку
5’	II. Базовое повторение. Работа с карточками.	Организация повторения для усвоения нового материала в форме теста.Демонстрирую на экран слайд с вопросами и вариантами ответов( Приложение 3 ).	Заполняют п. 1 (Приложения 2 ) рабочего листа правильными ответами (исправления не допускаются);
7’	III.Этап актуализации знаний	Преподаватель сообщает о предстоящем изучении применения преломления света на сферической границе раздела двух сред – в линзе. Называется тема урока. Определение целей и задач урока	Слушают и находят теорию на тему урока в опорном конспекте
		Фронтальный опрос: Что такое линза? Какие бывают линзы? Где применяются линзы? Какая линза называется собирающей, а какая — рассеивающей? Каково назначение собирающей линзы?	Отвечают на вопросы, пользуясь опорным конспектом (приложение)
		Ставится проблема. Как ведет себя свет внутри собирающей и рассеивающей линзы?Показать анимацию, а затем реальный физический эксперимент (фильм1).	Выдвигаются гипотезы. Смотрят фильм и комментируют эксперимент. Самостоятельно делают вывод о направлении смещения луча в призме.
15’	IV. Изучение нового материала	Дается понятие тонкой линзы (см. рис. в конспекте). Вводятся основные характеристики линзы. Показываются поочередно фильмы 2 и 3 . с параллельным пояснением. Подробное рассмотрение построения изображения в линзе с использованием «удобных» лучей. Вывод формулы тонкой линзы. Вводится понятие оптической силы линейного увеличения.	Слушают.Смотрят видеоролик.Производят записи в тетрадях.
	Закрепление этапа урока	Фронтальный опрос. (Как называется прямая, проходящая через «О»? Какая оптическая ось называется главной? Что такое фокус линзы? Почему он называется действительным? Сколько фокусов у линзы?)	Отвечают на вопросы, пользуясь конспектом.
10’	V. Закрепление знаний, умений, навыков.	Построение (на доске) изображения предмета в собирающей линзе для случая, когда d>2F (1). Показывает ход лучей в рассеивающей линзе, обращает внимание на условные обозначения, просит обучающихся дать характеристику полученному изображению, записывает на доске.Приглашаются 2 учащиеся к доске для построения изображений (случай d< F и F>d>0).Дается всем тренировочное задание: в карточке построить и охарактеризовать изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится между фокусом и двойным фокусом (2F	Слушают.Отвечают на вопросы.Делают выводы.Выполняют задание на доске, а остальные – в индивид. рабочем листе заполняют п.2(Прилож. 2 )Все самостоятельно выполняют построение в карточке.
4’	VI. Подведение итогов урока.	Проверка усвоения знаний. Рефлексия. Общее обсуждение результатов работы.Выводы.Собираются рабочие листы на проверку.	Сообщение преподавателя.Сообщение обучающихся.Проверяют и сдают на проверку карточки
3’	VII. Домашнее задание. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.	1. На слайде: Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М.Чаругин §§63 – 65, опорный конспект, домашнее задание по карточке «Построение изображения в линзе» (приложение 5); Подготовка презентаций в мультимедиа библиотеке. Примерные темы: 1. Достижения физики в создании технических объектов с использованием линз; 2. Оптические приборы (мультимед. проекторы, фотоаппараты и т.д.). (На доп.оценку)2.Объясняснение домашнего задания.	Записывают домашнее задание. Задают уточняющие вопросы.

Приложение 4.

Ответы к тесту:	вариант	1	2	3	4	5
	I	С	С	В	А-2, В-3, С-1.	В
	II	А	А	С	B	С

Программное обеспечение: Для создания слайдов использовались различные программы и приложения интегрированного пакета MsOffice. При подготовке урока были использованы фильмы из коллекции создателей сайта «Объединения учителей Санкт-Петербурга» www.eduspb.com .

Перечень электронных образовательных ресурсов:

Рабочий лист студента Приложение 2.

1. Ответы на вопросы теста.

вариант	1	2	3	4	5
I
II

1. Построить изображение предмета АВ в собирающей линзе для случая 1 – 4.

Приложение 3.

Тест	Тест
1 вариант	2 вариант
1. В каком случае угол преломления равен углу падения?A. Только тогда, когда показатели преломления двух сред одинаковы.B. Только тогда, когда падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела двух сред. C. Когда показатели преломления двух сред одинаковы; падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела сред. 2. Если угол падения луча на поверхность раздела двух сред увеличивается, то относительный показатель преломления этих сред: A. Увеличивается. В. Уменьшается. С. Не изменится. 3. При переходе луча в оптически более плотную среду угол падения: A. Меньше угла преломления. B. Больше угла преломления. C. Равен углу преломления. 4. Сопоставить основные законы и формулы. А. Закон отражения. В. Абсолютный показатель преломления. С. Относительный показатель преломления. 1. 2 . γ = α 3. n = V/с 5. Луч света падает на поверхность зеркала под углом 30º к горизонту, Чему равен угол отражения? А. 30° В. 60° С. 90°	1. Как меняются кажущиеся размеры предмета в воде? A. Увеличиваются B. Уменьшаются. C. Не изменяются. 2. Как меняется предельный угол отражения на границе раздела двух сред «вода — воздух» с увеличением угла падения? А. Не изменится. В. Увеличивается. С. Уменьшается. 3. При переходе луча в оптически менее плотную среду угол преломления: A. Меньше угла падения. B. Равен углу падения. C. Больше угла падения. 4. При некотором значении α угла падения луча света на границу раздела двух сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно n. Чему равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза? А. n/2 В. n С. 2n 5. Определить угол падения луча на поверхность зеркала, если луч отражается под углом 15º к горизонту. А. 15° В. 65° С. 75°

Конспект. Приложение 1.

Линза – это прозрачное твердое тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. В некоторых случаях одна поверхность линзы может быть плоской.

Характеристики линз . В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. Собирающие линзы – линзы, у которых середина толще их краёв. Рассеивающие линзы - линзы, края которых толще середины. Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой D и выражают в диоптриях (дптр), или фокусным расстоянием. Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы:

Для получения изображения предмета необходимо построить отдельные его точки, а затем соединить их.

Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой заданы, мы будем пользоваться в основном тремя видами «удобных» лучей:

• луч, параллельный главной оптической оси, преломившись в линзе, проходит через её фокус.
• луч, идущий к линзе через ее фокус, после преломления будет направлен параллельно главной оптической оси.
• луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления.

Для построения изображения можно использовать два из трех «удобных» лучей.

Формула, связывающая три величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние f от изображения до линзы и фокусное расстояние F.

Если линза собирающая, то F > 0, а в случае рассеивающей линзы – F < 0. И еще, знак «плюс» означает, что изображение действительное , а знак «минус» — мнимо е. Изображение, получаемое с помощью линзы, отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением. Линейное увеличение линзы

Домашнее задание «Построение изображения в линзе» Приложение 5.

1. Построить изображение, даваемое тонкой собирающей линзой (выбрать масштаб для построения чертежа в тетради).
2. Определить величину линейного увеличения линзы: Г =H/h , где H – размер увеличения, h – размер предмета.

В таблице для каждого варианта приведены соответствующие значения F (фокусное расстояние) и d (расстояние от предмета до линзы). Выберите нужный вам вариант из таблицы (таблицу не перечерчивать).

Примерные вопросы при защите задания:

1. По данным задания подсчитать оптическую силу линзы.
2. Сформулировать основные правила распространения лучей через тонкую линзу, используемые при построении изображений.

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой . Под световыми лучами понимаются нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис. 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые.

По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие .

Линза называется тонкой , если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью . Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы , лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Для простоты оптический центр О линзы будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы - соотношения, связывающего радиусы кривизны R 1 и R 2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения,- воспользуемся принципом Ферма (П. Ферма (1601 -1665) - французский математик и физик), или принципом наименьшего времени : действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рассмотрим две траектории светового луча (рис. 233) - прямую, соединяющую точки А и В (луч АОВ ), и траекторию, проходящую через край линзы (луч АСВ ),- воспользовавшись условием равенства времени прохождения света по этим траекториям.

Время прохождения света по траектории АОВ

где N = n /n 1 - относительный показатель преломления (n и n 1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света по траектории АСВ равно

Так как = , то

Рассмотрим параксиальные (приосевые ) лучи , т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только для параксиальных лучей получается стигматическое изображение , т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А , пересекают оптическую ось в одной и той же точке В . Тогда << (a +e ), << (b +d ) и

Аналогично,

Подставив найденные выражения в (166.1), получим

(166.2)

Для тонкой линзы е << а и d << b , поэтому (166.2) можно представить в виде

Учитывая, что и соответственно , получим

(166.3)

Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы . Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным.

Если а = , т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234. а), то

Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы:

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b = , т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис. 234, б ), то a = OF = f . Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой,. равны. Точки F , лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы . Фокус - это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Величина

(166.4)

называется оптической силой линзы . Ее единица - диоптрия (дптр). Диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими , с отрицательной - рассеивающими . Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями . В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис.235).

Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде

Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 236) и в рассеивающей (рис. 237) линзах: действительное (рис. 236, а ) и мнимое (рис. 236, б ) изображения - в собирающей линзе, мнимое - в рассеивающей.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы . Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным - мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.

ГБПОУ РМ «Саранский медицинский колледж»

Конспект занятия

по дисциплине «Физика»

Тема: «Оптические приборы. Построение изображения с помощью линзы»

Составила: преподаватель физики

Горина Анна Дмитриевна

Дисциплина: физика

Занятие №: 3.23

Тема: Оптические приборы. Построение изображения с помощью линзы

Цель: усвоение теоретических основ изучаемой темы (разрешающая способность, линзы (собирающие и рассеивающие), формула тонкой линзы, оптические приборы, рефракция, дефекты зрения)

Обеспечение занятия: учебник, конспект лекции, презентация

Тип занятия: комбинированный урок

Технология обучения: развивающее обучение

Методы обучения: лекция

Компетенции:

ОК 1. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 2. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 3. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПК 1. Оформлять документы первичного учета.

Межпредметные связи: медицина

Используемая литература:

Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Физика для средних специальных учебных заведений

Мякишев Г.Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - М.: Просвещение, 2010. - с. 186-194

1. Организационный момент : 3-5 мин

(отметка отсутствующих, проверка внешнего вида учащихся, санитарного состояния кабинета)

2. Проверка знаний по пройденному материалу: 10-15 мин

Для проверки знаний по пройденному занятию проводится фронтальный опрос.

Контрольные вопросы:

1. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления вещества?

Примерный ответ: абсолютный показатель преломления вещества равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление :

(формула, которую должны записать обучающиеся)

2. Как помощью закона отражения построить изображение точечного источника света в плоском зеркале?

Примерный ответ: обучающийся должен нарисовать примерный рисунок, соответствующий данному.

3. При каком условии возникает явление полного отражения света?

Примерный ответ: явление полного отражения света возможно при условии

, где α0 - предельный угол полного отражения, который равен углу падения α0, соответствующий углу преломления 900.

4. Как определяется предельный угол полного отражения?

Примерный ответ: для каждой преломляющей среды предельный угол полного отражения вычисляется по формуле и имеет свое значение.

5. Что такое спектр? Перечислите цвета спектра?

Примерный ответ: спектр - радужная полоска, состоящая из 7 цветов - красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

6. Что такое дисперсия света? Почему показатель преломления зависит от частоты света?

Примерный ответ: дисперсия света - зависимость показателя преломления среды от частоты световой волны. Показатель преломления зависит от частоты света, потому что при преломлении происходит уменьшение скорости движения световой волны за счет прохождения через среду. Это зависимость вытекает из формулы:
.

3. Изложение материала : 45-50 мин

1) Линзы и их характеристики.

2) Глаз как оптический прибор. Оптические дефекты зрения.

3) Оптические приборы.

Обучающиеся конспектируют материал занятия, записывая со слайдов презентации.

Обучающиеся записывают тему занятия (слайд 1) и план занятия (слайд 2)

Слайд 1 Слайд 2

Вопрос 1

Линза - прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями.

Линза может быть ограничена различными сферическими поверхностями, в зависимости от этого и различают виды линз.

В общем случае они могут быть выпуклыми (двояковыпуклая, плосковыпуклая, вогнуто-выпуклая), если посредине толщина больше, чем у краев и вогнутыми (двояковогнутая, плосковогнутая, выпукло-вогнутая), если посредине толщина меньше, чем у краев (слайд 3).

Геометрические характеристики линзы - обучающиеся зарисовывают линзу с условным обозначением, затем записывают пояснение к каждой характеристике (слайд 4 и 5).

главная оптическая ось - прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Главная оптическая ось - ось симметрии линзы;

оптический центр линзы - точка, лежащая на оптической оси, в центре линзы;

побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр;

главная плоскость линзы - проходящая через центр линзы перпендикулярно главной оптической оси;

радиус кривизны - линия пересечения сферических поверхностей с радиусами

Слайд 4 Слайд 5

На слайде 6 показано использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу (при показе презентации видна анимация процесса).

Фокус - точка на главной оптической оси, в которой лучи светового пучка, после преломления в выпуклой линзе, пересекаются. Эту точку обозначают буквой F.

Фокусное расстояние - расстояние от оптического центра до фокуса.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Вогнутые линзы, находящиеся в оптически менее плотной среде (по сравнению с материалом линзы), являются рассеивающими. Направив на такую линзу лучи параллельно главной оптической оси, мы получим расходящийся пучок лучей. Их продолжения пересекаются в главном фокусе рассеивающей линзы.

расстояние f от изображения до линзы

фокусное расстояние F

Слайд 8 Слайд 9

Величины d, f и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед членами уравнения согласно следующему правилу.

Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом ставят знак «+».

Если линза рассеивающая, то F < 0 и в правой части формулы будет стоять отрицательная величина.

Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения.

Перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

В том случае, когда F, f или d неизвестны, перед соответствующими членами, и ставят знак «+». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Изображение, получаемое с помощью линзы, обычно отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением.

Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета (слайд 10).

H - высота изображения

h - высота предмета

Увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы, к расстоянию от линзы до предмета:

Построение изображений в линзе (слайды 12-17). На каждом слайде с помощью анимации показан процесс построения изображения.

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее фокусов. Это означает, что, зная расстояние от источника света до линзы и ее фокусное расстояние (положение фокусов), можно найти расстояние до изображения, не рассматривая ход лучей внутри линзы . Поэтому нет необходимости изображать на чертеже точный вид сферических поверхностей линзы. Известно, все лучи, вышедшие из какой-либо точки предмета, пройдя сквозь линзу, пересекаются также в одной точке. Именно поэтому тонкая линза дает изображение любой точки предмета, а, следовательно, и всего предмета в целом. Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой заданы, мы будем пользоваться в основном тремя видами «удобных» лучей:

луч, проходящий через оптический центр

луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси;

луч, проходящий через фокус.

Характеристика изображений:

прямое и перевернутое

увеличенное и уменьшенное

действительное и мнимое

Для построения преломленного луча проведем побочную оптическую ось PQ, параллельную лучу SB. Затем построим фокальную плоскость и найдем точку С пересечения фокальной плоскости с побочной оптической осью. Через эту точку и пройдет преломленный луч ВС. Таким образом, построен ход двух лучей, выходящих из точки S. После преломления в линзе эти лучи расходятся. Изображение S1 точки S будет мнимым, так как источник расположен между фокусом и линзой.

Для собирающей двояковыпуклой линзы

Предмет находится между фокусом и двойным фокусом (слайд 12)

Характеристика изображения

увеличенное

действительное

перевернутое

Предмет находится на одинарном фокусном расстоянии (слайд 13)

Характеристика изображения - изображения нет, т.к. лучи не сходятся

Предмет находится между фокусом и линзой (слайд 14)

Характеристика изображения

увеличенное

Предмет находится на двойном фокусном расстоянии (слайд 15)

Характеристика изображения

такого же размера, что и предмет

действительное

перевернутое

Предмет расположен за двойным фокусом

Характеристика изображения

уменьшенное

действительное

перевернутое

Для рассеивающей двояковогнутой линзы

При любых построения даваемое изображение будет уменьшенное, мнимое, прямое.

Вопрос 2

Человеческий глаз - достаточно сложная оптическая система, сформировавшаяся в процессе эволюции.

1 - склера - наружная оболочка глаза, которая защищает внутреннее содержание и обеспечивает жесткость.

2 - роговица - через нее проникает свет

3 - радужная оболочка - мышечное кольцо, которое сжимаясь и растягиваясь, меняет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз.

4 - зрачок

5 - хрусталик - линзообразное тело, которое с помощью 6 может натягиваться и расслабляться. Меняя радиусы кривизны поверхности хрусталика и тем самым его оптическую силу. Изменение кривизны хрусталика определяет способность глаза к аккомодации - изменению оптической силы глаза. Аккомодация происходит непроизвольно. Точку, которую глаз видит при расслабленной цилиарной мышце, называется дальней точкой, видимая при максимальном напряжении - ближней точкой. При норме дальняя точка лежит бесконечно далеко, ближняя - на расстоянии около 15-20 см.

Дефекты зрения

Близорукость - дефект зрения, при котором дальняя точка лежит на конечном расстоянии. Это вызывается либо вытянутостью глаза, либо спазмом цилиарной мышцы. Для лучшей видимости приходится приближать глаз к предмету. Коррекция проводится с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость - дефект зрения, при котором ближняя точка удаляется от глаза. Это вызывается либо укороченность глазного яблока, либо слабой аккомодацией. Коррекция проводится с помощью собирающих линз.

6 - цилиарная связка

7 - стекловидное тело

Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную линзе с оптической силой около 58.5 дптр (f=17.2 мм). Оптический центр этой системы расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы.

8 - сосудистая оболочка

9 - сетчатка - полусфера, состоящая из рецепторных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Колбочки отвечают за цветовое зрение (три типа палочек - зеленые, красные, синие). Палочки отвечают за сумеречное зрение. Спектральная чувствительностью глаза максимальна в области желто-зеленого диапазона (около 560 нм).

10 - зрительный нерв

11 - слепое пятно

12 - центральная ямка - область наибольшей остроты зрения.

Рефракция глаза — преломляющая сила оптической системы глаза, выраженная в диоптриях. Рефракция глаза как физическое явление определяется радиусом кривизны каждой преломляющей среды глаза, показателями преломления сред и расстоянием между их поверхностями, т.е. обусловлена анатомическими особенностями глаза. Однако в клинике имеет значение не абсолютная сила оптического (светопреломляющего) аппарата глаза, а ее соотношение с длиной переднезадней оси глаза, т.е. положение заднего главного фокуса (точка пересечения лучей, проходящих через оптическую систему глаза, параллельно его оптической оси) по отношению к сетчатке — клиническая рефракция.

В зависимости от формы оптического аппарата глаза различают сферическую рефракцию глаза, когда преломление лучей в глазу одинаково во всех меридианах, и астигматическую, когда в одном и том же глазу имеется сочетание различных рефракций, т.е. преломление лучей неодинаково по различным меридианам. В астигматическом глазу различают два главных сечения меридиана, которые располагаются под прямым углом: в одном из них рефракция глаза наибольшая, в другом — наименьшая. Разницу рефракции в этих меридианах называют степенью астигматизма. Небольшие степени астигматизм а (до 0,5 дптр) встречаются довольно часто, они почти не ухудшают зрения, поэтому такой астигматизм называют физиологическим.

Нередко во время зрительной работы, особенно на близком расстоянии, быстро наступает утомление глаз (зрительный дискомфорт). Это состояние называют астенопией. Она проявляется тем, что контуры букв или мелких предметов становятся неясными, возникает боль в области лба, около глаз, в глазах. Такая клиническая картина характерна для аккомодативной астенопии, в основе которой лежит утомление ресничной мышцы, что наблюдается при дальнозоркости, пресбиопии, астигматизм е. При миопии развивается так называемая мышечная астенопия, вызванная дефектами в бинокулярной зрительной системе; она проявляется болью в глазах, двоением при работе на близком расстоянии. Для устранения астенопии необходима наиболее ранняя оптическая коррекция аметропии или пресбиопии, создание благоприятных гигиенических условий зрительной работы, чередование ее с отдыхом для глаз, общеукрепляющее лечение.

Вопрос 3

Оптические приборы

1. Лупа - короткофокусная двояковыпуклая линза.

- угловое увеличение лупы

d0 - расстояние наилучшего зрения (25 см)

f - расстояние от изображения до линзы

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем большее увеличение она дает.

2. Микроскоп - комбинация двух короткофокусных систем: объектива и окуляра.

Объектив - линза, ближайшая к предмету.

Окуляр - линза, ближайшая к глазу наблюдателя.

- увеличение, даваемое объективом

- увеличение, даваемое окуляром

- угловое увеличение микроскопа

Δ - длина тубуса микроскопа

Разрешающая способность микроскопа

λ - длина световой волны

d - расстояние от предмета до объектива

D - диаметр объектива

Для уменьшения расстояния необходимо использовать более короткофокусные линзы.

3. Телескоп - прибор для наблюдения удаленных объектов.

Виды телескопов:

телескоп - рефрактор - телескоп, использующий линзовую систему.

телескоп - рефлектор - телескоп, использующий зеркальную систему.

- угловое увеличение телескопа

Для получения большого углового увеличения необходимо соединить длиннофокусный объектив с короткофокусным окуляром.

4. Фотоаппарат - светонепроницаемая камера и система линз.

5. Кинопроектор

Линзы являются основной частью фотоаппарата , проекционного аппарата, микроскопа, телескопа. В глазу тоже есть линза — хрусталик.

Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними.

Волновая природа света налагает предел на возможность различать детали предмета или очень мелкие предметы при их наблюдении с помощью микроскопа. Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются размытыми. Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны.

Дифракция также налагает предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга, и глаз не может различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.

Этот пример показывает, что с дифракцией приходится считаться всегда, при любых препятствиях. Ею при очень тщательных наблюдениях нельзя пренебрегать и в случае препятствий, размеры которых значительно больше, чем длина волны.

Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики. Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность важнейших оптических инструментов — телескопа и микроскопа.

4. Закрепление нового материала : 17-20 мин

Вопросы для самоконтроля:

1. Почему изображение в плоском зеркале называется мнимым?

2. Какая линза является собирающей? рассеивающей?

3. Какую линзу называют тонкой?

4. Какие величины связывает между собой формула тонкой линзы?

5. Чем отличается действительное изображение от мнимого?

6. Что называется главным фокусом линзы?

7. Что называется увеличением линзы?

5. Задание на дом : 5 мин

гл. 30 § 1-3; гл. 31 § 1-3

6. Подведение итогов : 5 мин

(выставляются оценки, их комментарий)

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 229) разделяется на два - отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i"1, отражения равен углу i1 падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

где n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов i1, i′1, i2 указывают, в какой среде (первой или второй) вдет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

(165.2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в к их фазовой скорости v в cреде:

Сравнение с формулой (162.3) дает, что , где ε и μ - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде

Из симметрии выражения (165.4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 229), заставив его падать на границу раздела под углом i2, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом i1 т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1 > n2), например из стекла в воду, то, согласно (165.4),

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2 больше, чем угол падения i1 (рис. 230, а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i1 = iпр,) угол преломления не окажется равным π/2. Угол iпр называется предельным углом. При углах падения i1 > iпр весь падающий свет полностью отражается (рис. 230, г).

По мере приближения утла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет (рис. 230, а-в). Если i1 = iпр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 230, г). Таким образом, при углах падения в пределах от iпр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол iпр определим из формулы (165.4) при подстановке в нее i2 = π/2.

(165.5)

Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла iпр при n2 ≤ n1. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло - воздух равен iпр =arcsin(l/l,5) = 42°. Поэтому при падении света на границу стекло - воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 231, а-в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя iпр, находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом - оболочкой из другого стекла с меньшим показателем прело мления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе оптики - волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д.

§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов

с помощью линз

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис. 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы - соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, - воспользуемся принципом Ферма*, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рассмотрим два световых луча (рис. 233) - луч, соединяющий точки А и В (луч ЛОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), - воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АО В и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ

где N = n/n1 - относительный показатель преломления (n и n1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно

Так как t1 = t2, то

Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h ≪ (a+e), h ≪ (b+d) и

Аналогично,

Подставив найденные выражения в (166.1), получим

Для тонкой линзы е ≪ а и d ≪ b, поэтому (166.2) можно представить в виде

Учитывая, что

и соответственно d = h2/(2R1), получим

(166.3)

Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным. Если α = ∞, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234, а), то

Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b = ∞, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис. 234, 6), то a = OF = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус - это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Величина

(166.4)

называется оптической силой линзы. Ее единица - диоптрия (дптр). Диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр= 1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной - рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 235).

Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде

Для рассеивающей линзы расстояния/и b надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

Луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления; луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы; луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 236) и в рассеивающей (рис. 237) линзах: действительное (рис. 236, а) и мнимое (рис. 236, б) изображения - в собирающей линзе, мнимое - в рассеивающей.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным - мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.

§ 167. Аберрации (погрешности) оптических

систем

Рассматривая прохождение света через тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами (см. § 166). Показатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света, а падающий свет - монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают искажения изображения, называемые (или погрешностями).

Сферическая аберрация. Если расходящийся пучок света падает на линзу, то араксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S" (на расстоянии OS" от оптического центра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, - в точке S", ближе к линзе (рис. 238). В результате изображение светящейся точки на экране, перпендикулярном оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанный со сферичностью преломляющих поверхностей, называется сферической аберрацией. Количественной мерой сферической аберрации является отрезок δ = OS" - OS". Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьшается светосила линзы. Сферическую аберрацию можно практически устранить, составляя системы из собирающих (δ < 0) и рассеивающих (δ > 0) линз. Сферическая аберрация является частным случаем астигматизма.

Кома. Если через оптическую систему проходит широкий пучок от светящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост. Такая погрешность называется поэтому комой. Устранение комы производится теми же приемами, что и сферической аберрации. Днсторсня. Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся на разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называется дисторсией. В результате нарушается геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, рис. 239, а) и его изображением (рис. 239, б - подушкообразная дисторсия, рис. 239, в - бочкообразная дисторсия). Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например при аэрофотосъемке, в микроскопии и т. д. Дисторсию исправляют соответствующим подбором составляющих частей оптической системы.

Хроматическая аберрация. До сих пор мы предполагали, что коэффициенты преломления оптической системы постоянны. Однако это утверждение справедливо лишь для освещения оптической системы монохроматическим светом (λ = const); при сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от длины волны (явление ). При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее - фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации, называются апланатами.

5. Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка, называется астигматизмом. Так, изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависимости от расстояния экрана до оптического центра линзы вырождается либо в вертикальную, либо в горизонтальную прямую. Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации и астигматизм, называются анастигматами.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей - задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны.

§ 168. Основные фотометрические величины

и их единицы

Фотометрия - раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины:

Энергетические - характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения; световые - характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

1. Энергетические величины. Поток излучения Фе - величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

Единица потока излучения - ватт (Вт).

Энергетическая светимость (нзлучательность) Re, - величина, равная отношению потока излучения Фe испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Единица энергетической светимости - ватт на метр в квадрате (Вт/м2).

Энергетическая сила света (сила излучения) Ie определяется с помощью понятия о точечном источнике света - источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света 1е - величина, равная отношению потока излучения Ф, источника к телесному углу со, в пределах которого это излучение распространяется:

Единица энергетической силы света - ватт на стерадиан (Вт/ср).

Энергетическая яркость (лучистость) Вe, - величина, равная отношению энергетической силы света ΔIe элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

Единица энергетической яркости - ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср⋅м2)).

Энергетическая освещенность (облученность) Ее характеризует величину потока из лучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м2).

2. Световые величины. При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом, селективными (избирательными). Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является единица силы света - кандела (кд), определение которой дано выше (см. Введение). Определение световых единиц аналогично энергетическим.

Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью).

Единица светового потока - люмен (лм): 1 лм - световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла) (1 лм = 1 кд-ср).

Светимость R определяется соотношением

Единица светимости - люмен на метр в квадрате (лм/м2).

Яркость Bv светящейся поверхности в некотором направлении φ есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

Единица яркости - кандела на метр в квадрате (кд/м2).

Единица освещенности - люкс (лк): 1 лк - освещенность поверхности, на 1 м2 которой падает световой поток в 1 лм (1 лм = 1 лм/м2).

Освещенность Е - величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

§ 169. Элементы электронной оптики

Область физики и техники, в которой изучаются вопросы формирования, фокусировки и отклонения пучков заряженных частиц и получения с их помощью изображений под действием электрических в магнитных полей в вакууме, называется электронной оптикой. Комбинируя различные электронно-оптические элементы - электронные линзы, зеркала, призмы, - создают электронно-оптические приборы, например электрон но-лучевую трубку, электронный микроскоп, электронно-оптический преобразователь.

1. Электронные линзы представляют собой устройства, с помощью электрических и магнитных полей которых формируются и фокусируются пучки заряженных частиц. Существуют электростатические и магнитные линзы. В качестве электростатической линзы может быть использовано электрическое поле с вогнутыми и выпуклыми эквипотенциальными поверхностями, например в системах металлических электродов и диафрагм, обладающих осевой симметрией. На рис. 240 изображена простейшая собирающая электростатическая линза, где А - точка предмета, В - ее изображение, пунктиром изображены линии напряженности поля.

Магнитная линза обычно представляет собой соленоид с сильным магнитным полем, коаксиальным пучку электронов. Чтобы магнитное поле сконцентрировать на оси симметрии, соленоид помещают в железный кожух с узким внутренним кольцевым разрезом.

Если расходящийся пучок заряженных частиц попадает в однородное магнитное поле, направленное вдоль оси пучка, то скорость каждой частицы можно разложить на два компонента: поперечный и продольный. Первый из них определяет равномерное движение по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению поля (см. § 115), второй-равномерное прямолинейное движение вдоль поля. Результирующее движение частицы будет происходить по спирали, ось которой совпадает с направлением поля. Для электронов, испускаемых под различными углами, нормальные составляющие скоростей будут различны, т. е. будут различны и радиусы описываемых ими спиралей. Однако отношение нормальных составляющих скорости к радиусам спиралей за период вращения (см. § 115) будет для всех электронов одинаково; следовательно, через один оборот все электроны сфокусируются в одной и той же точке на оси магнитной линзы.

«Преломление» электростатических и магнитных линз зависит от их фокусных расстояний, которые определяются устройством линзы, скоростью электронов, разностью потенциалов, приложенной к электродам (электростатическая линза), и индукцией магнитного поля (магнитная линза). Изменяя разность потенциалов или регулируя ток в катушке, можно изменить фокусное расстояние линз. Стигматическое изображение предметов в электронных линзах получается только для параксиальных электронных пучков. Как и в оптических системах (см. § 167), в электронно-оптических элементах также имеют место погрешности: сферическая аберрация, кома, дисторсия, астигматизм. При разбросе скоростей электронов в пучке наблюдается также и хрома тическая аберрация. Аберрации ухудшают разрешающую способность и качество изображения, а поэтому в каждом конкретном случае необходимо их устранять.

2.Электронный микроскоп - устройство, предназначенное для получения изображения микрообъектов; в нем в отличие от оптического микроскопа вместо световых лучей используют ускоренные до больших энергий (30-100 кэВ и более) в условиях глубокого вакуума (примерно 0,1 мПа) электронные пучки, а вместо обычных линз - электронные линзы. В электронных микроскопах предметы рассматриваются либо в проходящем, либо в отраженном потоке электронов, поэтому различают просвечивающие и отражательные электронные микроскопы.

На рис. 241 приведена принципиальная схема просвечивающего электронного микроскопа. Электронный пучок, формируемый электронной пушкой 1, попадает в область действия конденсорной линзы 2, которая фокусирует на объекте 3 электронный пучок необходимого сечения и интенсивности. Пройдя объект и испытав в нем отклонения, электроны проходят вторую магнитную линзу - объектив 4 - и собираются ею в промежуточное изображение 5. Затем с помощью проекционной линзы 6 на флуоресцирующем экране достигается окончательное изображение 7.

Разрешающая способность электронного микроскопа ограничивается, с одной стороны, волновыми свойствами (дифракцией) электронов, с другой - аберрациями электронных линз. Согласно теории, разрешающая способность микроскопа пропорциональна длине волны, а так как длина волны применяемых электронных пучков (примерно 1 им) в тысячи раз меньше длины волны световых лучей, то разрешение электронных микроскопов соответственно больше и составляет 0,01 - 0,0001 мкм (для оптических микроскопов приблизительно равно 0,2 - 0,3 мкм). С помощью электронных микроскопов можно добиться значительно больших увеличений (до 106 раз), что позволяет наблюдать детали структур размерами 0,1 нм.

Электронно-оптический преобразователь - это устройство, предназначенное для усиления яркости светового изображения и преобразования невидимого глазом изображения объекта (например, в инфракрасных или ультрафиолетовых лучах) в видимое. Схема простейшего электронно-оптического преобразователя приведена на рис. 242. Изображение предмета А с помощью оптической линзы 1 проецируется на фото катод 2. Излучение от объекта вызывает с поверхности фотокатода фотоэлектронную эмиссию, пропорциональную распределению яркости спроецированного на него изображения. Фотоэлектроны, ускоренные электрическим полем (3 - ускоряющий электрод), фокусируются с помощью электронной линзы 4 на флуоресцирующий экран 5, где электронное изображение преобразуется в световое (получается окончательное изображение А"). Электронная часть преобразователя находится в высоковакуумном сосуде 6.

Из оптики известно, что всякое увеличение изображения связано с уменьшением его освещенности. Достоинство электронно-оптических преобразователей заключается в том, что в них можно получить увеличенное изображение А" даже большей освещенности, чем сам предмет А, так как освещенность определяется энергией электронов, создающих изображение на флуоресцирующем экране. Разрешающая способность каскадных (нескольких последовательно соединенных) электронно-оптических преобразователей составляет 25-60 штрихов на 1 мм. Коэффициент преобразования - от ношение излучаемого экраном светового потока к потоку, падающему от объекта на фотокатод, -- у каскадных электронно-оптических преобразователей достигает « 10*. Недостаток этих приборов - малая разрешающая способность и довольно высокий темновой фон, что влияет на качество изображения.

Задачи

21.1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,5) толщиной 6 см падает под углом 35° луч света. Определить боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

21.2. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 6 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6.

21.3. Определить, на какую высоту необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт, чтобы освещенность расположенной под ней доски была равна 50 лк. Наклон доски составляет 35°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф0 = 4πI.