где G=6,67×10 -11 Н×м 2 /кг 2 – универсальная гравитационная постоянная.

Этот закон называется законом всемирного тяготения.

Силу, с которой тела притягиваются к Земле, называли силой тяжести. Главной особенностью силы тяжести является тот опытный факт, что эта сила всем телам, независимо от их массы , сообщает одинаковое ускорение, направленное к центру Земли.

Из этого следует, что древнегреческий философ Аристотель был неправ, когда утверждал, что тяжелые тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Он не учитывал, что помимо силы тяжести на тело действует сила сопротивления о воздух, которая зависит от формы тела.

Мушкетная пуля и тяжелое ядро, брошенные итальянским физиком Галилео Галилеем со знаменитой башни высотой 54,5 м, находящейся в городе Пиза, достигали поверхности Земли практически одновременно, т.е. падали с одинаковым ускорением (рис.4.27).

Расчеты, проведенные Г.Галилеем показали, что ускорение, приобретаемое телами под действием притяжения Земли, равно 9,8 м/с 2 .

Дальнейшие более точные опыты были проведены И.Ньютоном. Он брал длинную стеклянную трубку, в которую помещал свинцовый шарик, пробку и перышком (рис.4.28).

Эту трубку сейчас называют «трубкой Ньютона». Переворачивая трубку, он видел, что первым падал шарик, затем пробка и лишь потом перышко. Если же из трубки предварительно откачать воздух с помощью насоса, то после переворачивания трубки все тела упадут на дно трубки одновременно. А это означает, что во втором случае все тела увеличивали свою скорость одинаково, т.е. получали одинаковое ускорение. И это ускорение им сообщала единственная сила – сила притяжения тел к Земле, т.е. сила тяжести. Расчеты, произведенные Ньютоном, подтвердили правильность расчетов Г.Галилея, так как он тоже получил значение ускорения, приобретаемого свободно падающими телами в «трубке Ньютона», равное 9,8 м/с 2 . Это постоянное ускорение называется ускорением свободного падения на Земле и обозначается буквой g (от латинского слова «gravitas» - тяжесть), т.е. g = 9,8 м/с 2 .

Под свободным падением понимают движение тела, происходящее под действием одной единственной силы – силы тяжести (силы сопротивления о воздух не учитываются).

На других планетах или звездах значение этого ускорения другое, так оно зависит от масс и радиусов планет и звезд.

Приводим значения ускорения свободного падения на некоторых планетах Солнечной системы и на Луне:

1. Солнце g = 274 Н/кг

2. Венера g = 8,69Н/кг

3. Марс g = 3,86 Н/кг

4. Юпитер g = 23 Н/кг

5. Сатурн g = 9,44 Н/кг

6. Луна (спутник Земли) g = 1,623 Н/кг

Как же можно объяснить тот факт, что ускорение у всех тел, свободно падающих на Землю, одинаково? Ведь чем больше масса тела, тем большая сила тяжести действует на него. Мы с вами знаем, что 1 Н – это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение равное 1 м/с 2 . В то же время опыты Г.Галилея и И.Ньютона показали, что сила тяжести меняет скорость любого тела в 9,8 раз больше. Следовательно, на тело массой 1 кг действует сила 9,8 Н, а на тело массой 2 кг будет действовать сила тяжести равная 19,6 Н и т.д. То есть, чем больше масса тела, тем большая сила тяжести будет действовать на него, а коэффициентом пропорциональности будет величина равная 9,8 Н/кг. Тогда формула для вычисления силы тяжести будет иметь вид или в общем виде:

Точные измерения показали, что ускорение свободного падения уменьшается с высотой и незначительно меняется с изменением широты местности в связи с тем, что Земля не является строго шарообразным телом (она немного сплющена у полюсов). Кроме этого она может зависеть от географического места на планете, так как плотность пород, из которых слагается поверхностный слой Земли, разная. Последний факт позволяет обнаруживать залежи полезных ископаемых.

Приводим некоторые значения ускорения свободного падения на Земле:

1. На Северном полюсе g = 9,832 Н/кг

2. На экваторе g = 9,780 Н/кг

3. На широте 45 о g = 9,806 Н/кг

4. На уровне моря g = 9,8066 Н/кг

5. На пике Хан-Тенгри, высотой 7 км, g = 9,78 Н/кг

6. На глубине 12 км g = 9,82 Н/кг

7. На глубине 3000 км g = 10,20 Н/кг

8. На глубине 4500 км g = 6,9 Н/кг

9. В центре Земли g = 0 Н/кг

Притяжение Луны приводит к образованию на Земле приливов и отливов в морях и океанах. Величина прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов залива Фанди в Атлантическом океане достигает 18 метров.

Расстояние от Земли до Луны огромно: около 384000 км. Но сила тяготения между Землей и Луной велика и составляет 2×10 20 Н. это связано с тем, что массы Земли и Луны велики.

При решении задач, если нет специальных оговорок, величину 9,8 Н/кг можно округлять до 10 Н/кг.

Отставание маятников часов, синхронизированных на первом этаже высотного здания, связано с изменением величины g . Так как величина g с ростом высоты уменьшается, то часы на последнем этаже начнут отставать.

Пример. Определить силу, с которой стальное ведро массой 500 г, объемом 12 л, полностью заполненное водой, давит на опору.

Сила тяжести равна сумме силы тяжести самого ведра, равной F тяж1 =m 1 g , и силы тяжести воды, налитой в ведро, равной F тяж1 =m 2 g = ρ 2 V 2 g , т.е.

F тяж = m 1 g + ρ 2 V 2 g

Подставляя численные значения, получим:

F тяж =0,5кг·10Н/кг+10 3 кг/м 3 ·12·10 -3 м 3 ·10Н/кг= = 125 Н.

Ответ: F тяж = 125 Н

Вопросы для самоконтроля:

1. Какая сила называется гравитационной? Какова причина появления этой силы?

2. О чем гласит закон всемирного тяготения?

3. Какая сила называется силой тяжести? В чем состоит ее главная особенность?

4. Существует ли сила тяжести на других планетах? Ответ обоснуйте.

5. С какой целью Г.Галилей проводил опыты на Пизанской башне?

6. Что нам доказывают опыты, которые проводил Ньютон с «трубкой Ньютона»?

7. Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

8. У вас имеются два одинаковых листа бумаги. Почему скомканный лист упадет на землю быстрее, несмотря на то, что на каждый лист действует одинаковая сила тяжести?

9. В чем состоит принципиальная разница в объяснении свободного падения Аристотелем и Ньютоном?

10. Сделайте сообщение о том, как изучали свободное падение Аристотель, Галилей и Ньютон.

Из школьных уроков физики мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. Но почему? Почему мы преспокойно ходим по круглой Земле, не боясь слететь с неё? Почему планеты Солнечной системы не покидают своё светило? Почему Луна миллионы лет так преданна Земле и будет преданна ей ещё столько же?
Почему всё на свете притягивается друг к другу?

Ответ простой и сложный одновременно. Мы не слетаем с нашей планеты благодаря гравитационному притяжению. Чуть подпрыгнем – обязательно вернемся обратно. На Земле мы не можем парить в невесомости, как в космосе. Мы связаны с ней гравитационными силами. Есть даже формулы, описывающие такое взаимодействие. Их знают практически все. Но в чём же кроется сложность?
А сложность в том, что до сих пор неясна природа гравитационного взаимодействия. Над загадкой поля тяготения до сих пор ломают головы лучшие умы человечества. Тем не менее, без этого знания учёные легко рассчитывают орбиты, по которым движутся планеты; создают космические корабли, способные преодолеть земное притяжение и полететь к другим планетам Солнечной системы. Природа раскрывает свои тайны неспешно. И человечество ещё не настолько старо, чтобы знать абсолютно всё. И это, наверно, неплохо. Ведь сколько интересного мы узнаем в будущем! Сколько открытий сделаем!
Каждое тело создаёт вокруг себя гравитационное поле, всё более слабеющее с расстоянием. В то же время сила притяжения зависит от массы. Чем тяжелее тело, тем сильнее гравитационное поле, распространяемое им. Рассмотрим это на примере нашей планетной системы. Самое крупное тело в ней – Солнце. Поэтому и вращаются вокруг него все планеты. Они не движутся вокруг Земли, потому что её масса намного меньше солнечной.
Другой пример – наша планета и естественный спутник. По Земле мы шагаем твердой походкой. А на Луне другая ситуация. Чтобы более-менее уверенно ходить по лунному грунту, нам придётся обуться в тяжёлые свинцовые сапоги, чтобы не прыгнуть далеко. Всё это объясняется тем, что Земля гораздо тяжелее главного ночного светила.
Есть две основные величины, которые характеризуют гравитационные возможности тела. Одна называется напряжённостью гравитационного поля, другая – гравитационным потенциалом. Между ними есть принципиальное различие. Обе величины одинаково возрастают с увеличением массы тела, но по-разному уменьшаются с расстоянием. Напряжённость уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а потенциал – пропорционально расстоянию, без всякого квадрата. Кроме того, напряжённость – величина, которая имеет направленность, то есть это вектор. А потенциал – скаляр, то есть просто цифра.
Напряжённость ещё называют гравитационным полем. Величина поля – это сила, действующая на тело массой один килограмм, то есть единичная сила. А гравитационный потенциал – это работа, которую надо совершить над телом массой один килограмм, чтобы вывести его из поля тяжести.

В центре нашей планеты гравитационное поле равно нулю. Это потому, что поля, создаваемые разными частями Земли, в центре будут компенсировать друг друга. Получается, там самая настоящая невесомость. Ведь отсутствие гравитационного поля как раз и означает, что в этом месте тело не имеет веса. Если бы в центре Земли была полость, и мы каким-то образом смогли в ней оказаться, то парили бы там, словно в открытом космосе.
А вот гравитационный потенциал в центре Земли не нулевой. Более того, он имеет там самое большое значение. Гравитационный потенциал – это, по сути, работа. И нужно немало потрудиться, чтобы вынести тело из сердцевины планеты на её поверхность. Потенциалы от разных частей земного шара в центре просто складываются, а не уничтожают друг друга, как в случае с векторами гравитационного поля. А разность гравитационных потенциалов в центре Земли и на ее поверхности – это работа, которую нужно совершить, чтобы вызволить тело из планетного ядра наружу. Эта величина не маленькая. Вылезти из центра Земли на её поверхность – это всё равно, что пятьсот раз подняться на самую высокую гору в мире – Эверест. Для вылета из земного ядра необходимо ускориться до восьми километров в секунду. Эта как раз первая космическая скорость – скорость, необходимая ракете, чтобы преодолеть земное притяжение и выйти на околоземную орбиту. Так сильно отличаются величины гравитационного потенциала в центре Земли и на ее поверхности.

Вопросы.

1. Что было названо всемирным тяготением?

Всемирным тяготением было названо взаимное притяжение всех тел во Вселенной.

2. Как иначе называются силы всемирного тяготения?

Силы всемирного тяготения иначе называются гравитационными (от латинского gravitas- "тяжесть").

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в XVII веке.

4. Как читается закон всемирного тяготения?

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

5. Запишите формулу, выражающую закон всемирного тяготения.

6. В каких случаях следует применять эту формулу для расчета гравитационных сил?

Формулу можно применить для расчета гравитационных сил, если тела можно принять за материальные точки: 1) если размеры тел много меньше, чем расстояния между ними; 2) если два тела имеют шарообразную форму и однородны; 3) если одно тело, шарообразной формы во много раз больше по массе и размеру второго.

7. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

В соответствии с законом всемирного тяготения яблоко притягивает Землю с такой же силой, что и Земля яблоко, только противоположно направленной.

Упражнения.

1. Приведите примеры проявления силы тяготения.

Падение тел на землю под действием силы тяжести, притяжение небесных тел (Земли, Луны, солнца, планет, комет, метеоритов) друг к другу.

2. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле? к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Все три ответа обоснуйте. (Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны).

3. Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

Нет, тела притягивают друг друга с одинаковыми силами, т.к. сила притяжения пропорциональна произведению их масс.

4. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз, с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле, во время его движения вверх; вниз; б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз - увеличивалась.

а) да, сила притяжения действовала на всем пути; б) всемирная сила тяготения (притяжение Земли); в) при движении вверх скорость и ускорение тела разнонаправлены, а при движении вниз - сонаправлены.

5. Притягивается ли к Луне человек, стоящий на Земле? Если да, то к чему он притягивается сильнее: к Луне или к Земле? Притягивается ли Луна к этому человеку? Ответы обоснуйте.

Да, все тела притягиваются друг к другу, но сила притяжения человека к Луне, много меньше чем к Земле, т.к. Луна находится значительно дальше.

В курсе физики 7 класса вы изучали явление всемирного тяготения. Оно заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, т. е. формулу для расчёта гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит:

• два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

где F - модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами массами m 1 и m 2 , г - расстояние между телами (их центрами); G - коэффициент, который называется гравитационной постоянной .

Если m 1 = m 2 = 1 кг и г = 1 м, то, как видно из формулы, гравитационная постоянная G численно равна силе F. Другими словами, гравитационная постоянная численно равна силе F притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Измерения показывают, что

G = 6,67 10 -11 Нм 2 /кг 2 .

Формула даёт точный результат при расчёте силы всемирного тяготения в трёх случаях: 1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (рис. 32, а); 2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму (рис. 32, б); 3) если одно из взаимодействующих тел - шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё (рис. 32, в).

Рис. 32. Условия, определяющие границы применимости закона всемирного тяготения

Третий из рассмотренных случаев является основанием для того, чтобы рассчитывать по приведённой формуле силу притяжения к Земле любого из находящихся на ней тел. При этом в качестве расстояния между телами следует брать радиус Земли, поскольку размеры всех тел, находящихся на ее поверхности или вблизи неё, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.

По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля. Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.

Вопросы

1. Что было названо всемирным тяготением?
2. Как иначе называются силы всемирного тяготения?
3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?
4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.
5. В каких случаях следует применять закон всемирного тяготения для расчёта гравитационных сил?
6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

Упражнение 15

1. Приведите примеры проявления силы тяготения.
2. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)
3. Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.
4. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз; б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз - увеличивалась.
5. Притягивается ли к Луне человек, стоящий на Земле? Если да, то к чему он притягивается сильнее - к Луне или к Земле? Притягивается ли Луна к этому человеку? Ответы обоснуйте.

Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами:
- дальнодействующие;
- для них не существует преград;
- направлены вдоль прямой, соединяющей тела;
- равны по величине;
- противоположны по направлению.

Гравитационное взаимодействие

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Физический смысл гравитационной постоянной:
гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга

Условие применимости закона всемирнчого тяготения

1. Размеры тел много меньше, чем расстояния между ними;

2. Оба тела шары и они однородны;

;

3. Одно тело большой шар, а другое находится вблизи него

(планета Земля и тела у ее поверхности).

Неприменим.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Гравитационное взаимодействие ощутимо проявляется при взаимодействии тел большой массы.
Поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел.

Примеры гравитационных взаимодействий

Притяжение со стороны Луны вызывает на Земле приливы и отливы воды, огромные массы которой поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на высоту нескольких метров. Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра.

Вывод

• В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
• Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
• Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд
• Одно из проявлений всемирного тяготения - действие силы тяжести

Домашнее задание.

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Читать §19 (с.63-66).

2. Решить задачи № 1, 2 упражнения 10 (с. 66).

3. Выполнить тестовое задание:

1.Какая сила заставляет Землю и другие планеты двигаться во­круг Солнца? Выберите правильное утверждение.

A. Сила инерции. Б. Центростремительная сила. B.Сила тяготения.